Question

Найти производную функции 1) y=sin x *tg x 2) y=x^2/5^x

Answer 1

1) y'= cosx×1/cosx = 1

2) y'= 2x/ln5×5

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. y = sin(x) * tg(x)

Для этой функции используем производную произведения:

y' = (sin(x))' * tg(x) + sin(x) * (tg(x))'

Для нахождения производных sin(x) и tg(x), используем известные производные:

(sin(x))' = cos(x) (tg(x))' = sec^2(x)

Теперь подставляем эти значения:

y' = cos(x) * tg(x) + sin(x) * sec^2(x)

2. y = x^(2/5) / 5^x

Для этой функции используем правило дифференцирования частного:

y' = (x^(2/5))' / (5^x)'

Для нахождения производных, мы используем правила степеней и экспоненты:

(x^(2/5))' = (2/5) * x^((2/5)-1) = (2/5) * x^(-3/5) (5^x)' = ln(5) * 5^x

Теперь подставляем эти значения:

y' = ((2/5) * x^(-3/5)) / (ln(5) * 5^x)

Это и есть производная данной функции.