Question

Срочно,помогите пожалуйста люди добрые,очень срочно надо: Найдите производную сложной функции: y=√arcctg x

Answer 1

Ответ:

$y = \sqrt{arcctgx}$

$y' = \frac{1}{2} {(arcctgx)}^{ - \frac{1}{2} } \times ( - \frac{1}{1 + {x}^{2} } ) = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{arcctgx} (1 + {x}^{2} )}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = √arctan(x) по x.

1. Начнем с того, что arctan(x) - это обратная функция тангенсу, и ее производная известна: (d/dx) arctan(x) = 1 / (1 + x^2).

2. Теперь мы имеем функцию y = √arctan(x), и чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

3. Внешняя функция - это y = √x, а внутренняя функция - это arctan(x).

4. Производная внешней функции y = √x равна (d/dx) √x = 1 / (2√x).

5. Производная внутренней функции arctan(x) мы уже знаем: 1 / (1 + x^2).

6. Применяем правило цепочки:

(d/dx) [√arctan(x)] = (1 / (2√x)) * (1 / (1 + x^2))

Теперь у нас есть производная функции y = √arctan(x) по x:

(d/dx) [√arctan(x)] = (1 / (2√x)) * (1 / (1 + x^2))

Это и есть производная исходной функции.