Question

Даны векторы a(1;2;1) и b(3;1;1) найти координаты вектора 2a+6b и его длину (10 баллов)

Answer 1

Ответ:

а+2b=(1+6;2+2)=(7;4)

2b=(6;2)

длина = корень из 7 в квадрате + 4 в квадрате = корень из 65

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения координат вектора $2\mathbf{a}+6\mathbf{b}$, нужно умножить каждый из векторов $2\mathbf{a}$ и $6\mathbf{b}$ на соответствующий коэффициент и сложить результаты. Координаты вектора $2\mathbf{a}+6\mathbf{b}$ будут равны:

$$2\mathbf{a}+6\mathbf{b} = 2 \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 6 \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 + 6 \cdot 3 \\ 2 \cdot 2 + 6 \cdot 1 \\ 2 \cdot 1 + 6 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 + 18 \\ 4 + 6 \\ 2 + 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20 \\ 10 \\ 8 \end{bmatrix}$$

Теперь, чтобы найти длину вектора $2\mathbf{a}+6\mathbf{b}$, вы можете использовать формулу длины вектора в трехмерном пространстве:

$$|\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$$

где $v_1$, $v_2$, и $v_3$ - это координаты вектора. Для нашего вектора $2\mathbf{a}+6\mathbf{b}$ это будет:

$$|2\mathbf{a}+6\mathbf{b}| = \sqrt{(20)^2 + (10)^2 + (8)^2} = \sqrt{400 + 100 + 64} = \sqrt{564}$$

Таким образом, длина вектора $2\mathbf{a}+6\mathbf{b}$ равна $\sqrt{564}$.