Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями: у= x + 5, x=1 и х=2​

Answer 1

Ответ:

y=43+12 x=167+075 t=133

Answer 2

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, нам необходимо найти интеграл функции y(x) между границами x=1 и x=2, а затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Функция y(x) задана как y = x + 5.

Интеграл площади криволинейной трапеции будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[1,2] |y(x)| dx

S = ∫[1,2] |x + 5| dx

Чтобы решить этот интеграл, необходимо разбить его на две части в зависимости от знака функции x + 5:

S = ∫[1,2] (x + 5) dx, при x + 5 ≥ 0

• ∫[1,2] (x + 5) dx, при x + 5 < 0

Выполним интегрирование:

S = [x^2/2 + 5x] [1,2], при x + 5 ≥ 0

• [x^2/2 + 5x] [1,2], при x + 5 < 0

Подставим границы интегрирования:

S = [(2^2/2 + 52) - (1^2/2 + 51)], при x + 5 ≥ 0

• [(2^2/2 + 52) - (1^2/2 + 51)], при x + 5 < 0

Упростим выражение:

S = [(4/2 + 10) - (1/2 + 5)], при x + 5 ≥ 0

• [(4/2 + 10) - (1/2 + 5)], при x + 5 < 0

S = [(2 + 10) - (0.5 + 5)], при x + 5 ≥ 0

• [(2 + 10) - (0.5 + 5)], при x + 5 < 0

S = [12 - 5.5], при x + 5 ≥ 0

• [12 - 5.5], при x + 5 < 0

S = 6.5, при x + 5 ≥ 0

• 6.5, при x + 5 < 0

Так как функция y(x) всегда положительна на интервале [1,2], площадь криволинейной трапеции равна 6.5.