Question

Уравнение по теме разделяющиеся переменные, помогите пожалуйста y'tgy=sin(x+1)

Answer 1

Ответ:

$\frac{dy}{dx} \times tgy = \sin(x + 1) \\ \int\limits \frac{ \sin(y) }{ \cos(y) } dy = \int\limits \sin(x + 1) dx \\ - \int\limits \frac{d( \cos(y)) }{ \cos(y) } = \int\limits \sin(x + 1) d(x + 1) \\ - ln( \cos(y) ) = - \cos(x + 1) + c \\ ln( \cos(y) ) = \cos(x + 1) - c$

общее решение

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением этого уравнения. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

y' * gy = sin(x + 1)

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Возможно, в уравнении имеется опечатка, и вы хотели написать y' * g(y) = sin(x + 1). Если это так, то продолжим решение на основе этого предположения.

Для начала разделим обе части уравнения:

dy / dx = sin(x + 1) / g(y)

Затем перенесем g(y) на левую сторону и dx на правую сторону:

g(y) dy = sin(x + 1) dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения относительно соответствующих переменных:

∫ g(y) dy = ∫ sin(x + 1) dx

После интегрирования получим:

G(y) = -cos(x + 1) + C1

где G(y) - первообразная функция для g(y), а C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Далее, чтобы найти y, возможно потребуется решить уравнение G(y) = -cos(x + 1) + C1 относительно y. Точное решение зависит от конкретного вида функции g(y), которую вы используете в уравнении.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о функции g(y), чтобы мы могли продолжить решение или дайте явное уравнение для g(y), если я неправильно интерпретировал ваше исходное уравнение.