Question

Игральную кость подбрасывают три раза подряд. Случайная величина Х - количество выпадений цифры 6. Найти вероятность того, что она примет значение, не равное 0

Answer 1

p4=(1/6)·(1/6)·(1/6)=1/216

Решение

Вероятность выпадения шестерки при одном броании кости равна (1/6).

Вероятность невыпадения шестерки равна

1–(1/6)=5/6

Значения случайной величины:

х1=0

Вероятность того, что и на первой кости и на второй и третьей шестерка не выпала равна:

p1=(5/6)·(5/6)·(5/6)=125/216

x2=1

Вероятность того, что или первой или на второй или третьей выпала шестерка равна:

p2=(1/6)·(5/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(5/6)·(1/6)=

=75/216

x3=2

Вероятность того что или на первой и второй или на второй и третьей или на первой и третьей кости выпала шестерка равна:

p3=(1/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(1/6)+(1/6)·(5/6)·(1/6)=

=15/216

x4=3

Вероятность того, что и на первой кости и на второй кости и на третьей кости выпала шестерка равна:

p4=(1/6)·(1/6)·(1/6)=1/216

Проверка, что все вычислено верно:

p1+p2+p3+p4=1

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина X (количество выпадений цифры 6 при трех подбрасываниях игральной кости) примет значение, не равное 0, мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

Сначала определим вероятность выпадения цифры 6 при одном подбрасывании кости. Вероятность выпадения цифры 6 на обычной игральной кости равна 1/6, так как у нас есть 6 равновероятных исходов (от 1 до 6), и только один из них - это 6.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых подбрасываний с фиксированной вероятностью успеха в каждом из них. В данном случае, вероятность успеха (выпадения цифры 6) в каждом подбрасывании равна 1/6.

Итак, мы подбрасываем кость три раза, и мы хотим найти вероятность того, что цифра 6 выпадет хотя бы один раз. Для этого мы можем использовать дополнительное событие - "не выпадет ни одна цифра 6" и затем вычесть его из 1.

Вероятность того, что цифра 6 НЕ выпадет ни один раз при трех подбрасываниях, равна: (5/6) * (5/6) * (5/6) = (125/216)

Теперь мы можем найти вероятность того, что цифра 6 выпадет хотя бы один раз, вычитая вероятность того, что она не выпадет ни один раз, из 1: 1 - (125/216) = (91/216)

Итак, вероятность того, что случайная величина X примет значение, не равное 0, равна 91/216.