Question

Найдите наибольшее значение функции y = 3x2 – 6x + 7 на промежутке [–1; 2]. 16 8 32 4

Answer 1

Ответ: вершина параболы хв=6/(2*3)=1. Так как коэффициент при х^2 больше нуля, то при х правее хв парабола возрастает, а левее хв парабола убывает. Кроме того, парабола симметрична по вертикали относительно вершины. Так как расстояние от вершины вправо (2-1=1) меньше расстояния влево (1+1=2), то максимальное значение при х=-1 и составляет 3+6+7=16.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 3x^2 - 6x + 7 на заданном промежутке [–1; 2] мы можем использовать метод экстремумов.

1. Найдем производную функции y по переменной x:

y' = 6x - 6.

2. Найдем точки, где производная равна нулю, так как экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю:

6x - 6 = 0.

Решая уравнение, получим:

6x = 6, x = 1.

3. Теперь найдем значение функции в точке x = 1, а также на концах заданного промежутка:

y(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 7 = 3 + 6 + 7 = 16, y(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 7 = 3 - 6 + 7 = 4, y(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 7 = 12 - 12 + 7 = 7.

Таким образом, мы нашли значения функции на концах промежутка и в точке, где производная равна нулю. Наибольшее значение функции на промежутке [–1; 2] равно 16.