Question

0,(23)0,(23) Представьте бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Ответ:

0,(23)0 = 0

(23)= 2,3×10¹

Answer 2

Для представления бесконечных периодических десятичных дробей в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать математические методы. Давайте рассмотрим два примера:

1. Периодическая десятичная дробь 0,(23), что означает, что после точки идет бесконечное повторение цифр 2 и 3. Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, обозначим ее как "x" и выразим ее следующим образом:

   x = 0,(23)

   Пусть y равно 10x, чтобы избавиться от периода:

   y = 10x = 23,(23)

   Теперь выразим разность y и x, чтобы устранить период:

   y - x = 23,(23) - 0,(23) = 23

   Теперь мы можем выразить x через y:

   x = (y - x) / 9 = 23 / 9

   Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(23) равна 23/9.

2. Периодическая десятичная дробь 0,(6), что означает, что после точки идет бесконечное повторение цифры 6. Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, обозначим ее как "y" и выразим ее следующим образом:

   y = 0,(6)

   Пусть z равно 10y, чтобы избавиться от периода:

   z = 10y = 6,(6)

   Теперь выразим разность z и y, чтобы устранить период:

   z - y = 6,(6) - 0,(6) = 6

   Теперь мы можем выразить y через z:

   y = (z - y) / 9 = 6 / 9 = 2/3

   Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(6) равна 2/3.

Таким же способом можно представить другие бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, используя знание о правилах арифметики и перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.