Question

Представьте в виде обыкновенной дроби следующие бесконечные десятичные периодические дроби 0,(45) 1,5(2)​

Answer 1

Ответ:

45/99

1,50/99

Пошаговое объяснение:

0,(45)- 45/99

1,5(2)-1,50/99

Answer 2

Ответ:

0,(45) = (45 - 0)/99 = 5/11

1,5(2) = (52-5)/90 = 1 (целая) 47/90

Answer 3

Для представления данных десятичных периодических дробей в виде обыкновенных дробей, мы должны найти их эквивалентные значения в виде бесконечных сумм. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности:

1) Для десятичной периодической дроби 0,(45): Пусть x = 0,(45) Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков после запятой: 100x = 45,(45) Теперь вычтем из первого уравнения второе: 100x - x = 45,(45) - 0,(45) 99x = 45 x = 45/99 Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: x = 5/11 Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,(45) равна обыкновенной дроби 5/11.

2) Для десятичной периодической дроби 1,5(2): Пусть y = 1,5(2) Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков после запятой: 10y = 15,(22) Теперь вычтем из первого уравнения второе: 10y - y = 15,(22) - 1,5(2) 9y = 14 y = 14/9 Таким образом, десятичная периодическая дробь 1,5(2) равна обыкновенной дроби 14/9.

Итак, мы представили данные бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей: 0,(45) равна 5/11, а 1,5(2) равна 14/9.