Question

Запиши периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной : а) 1,(5); б) 3,7(2). ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

а) A=0.(5)

10A=5.(5)

10A-A=9A

10A-A=5.(5)-0.(5)=5

б) 3,7(2)

3,7-2=(7/3)2 =49/9

Answer 2

Конечно, помогу вам записать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных:

а) 1,(5):

Для начала обозначим данную периодическую дробь как x: x = 1,(5)

Теперь давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от дробной части в периодической дроби: 10x = 15,(5)

Заметьте, что в числе 10x сначала идет 15, затем следует та же периодическая часть 5,(5).

Теперь вычтем из 10x оригинальное число x, чтобы избавиться от периодической дроби: 10x - x = 15,(5) - 1,(5)

Это упрощается до: 9x = 14

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 14 / 9

Дробь 14/9 не может быть упрощена дальше, так что это обыкновенная дробь, представляющая периодическую десятичную дробь 1,(5).

б) 3,7(2):

Аналогично, обозначим данную периодическую дробь как y: y = 3,7(2)

Умножим y на 10^2 (потому что два знака 7 в периоде): 100y = 372,(72)

Теперь вычтем из 100y оригинальное число y: 100y - y = 372,(72) - 3,7(2)

Это упрощается до: 99y = 369

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y: y = 369 / 99

Вы можете упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3: y = (369 / 3) / (99 / 3) = 123 / 33

Теперь обе части дроби можно разделить на 3: y = 41 / 11

Дробь 41/11 не может быть упрощена дальше, и она представляет периодическую десятичную дробь 3,7(2) в виде обыкновенной дроби.