Question

Решить неравенство cos(x-n/2)<1\2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

cos(x - n/2) < 1/2

Для решения этого неравенства, мы можем использовать геометрическую интерпретацию косинуса на единичной окружности. Косинус угла x представляет собой абсциссу точки на единичной окружности, образованной углом x между начальной точкой и точкой на окружности.

Для неравенства cos(x - n/2) < 1/2, мы ищем углы x, для которых косинус меньше 1/2.

На единичной окружности это означает, что абсцисса точки на окружности должна быть меньше 1/2. То есть:

-1/2 < cos(x - n/2) < 1/2

Теперь давайте найдем углы x, соответствующие этому неравенству. Для этого рассмотрим два случая:

1. Первый случай: -1/2 < cos(x - n/2)

Это неравенство будет выполняться, если x - n/2 находится в интервале [0, π]. То есть:

0 ≤ x - n/2 ≤ π

Теперь добавим n/2 ко всем частям неравенства:

n/2 ≤ x ≤ (n/2 + π)

2. Второй случай: cos(x - n/2) < 1/2

Это неравенство будет выполняться, если x - n/2 находится в интервалах [2πk + π/3, 2πk + 2π/3] и [2πk + 4π/3, 2πk + 5π/3], где k - целое число.

Теперь объединим оба случая:

n/2 ≤ x ≤ (n/2 + π) или x - n/2 ∈ [2πk + π/3, 2πk + 2π/3] или x - n/2 ∈ [2πk + 4π/3, 2πk + 5π/3], где k - целое число.

Это будет решением исходного неравенства cos(x - n/2) < 1/2.