Question

Помогите пожалуйста решить с подробным решением sinx - cosx >1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) - cos(x) > 1, начнем с того, что мы можем представить sin(x) и cos(x) как значения на единичной окружности.

Пусть A - это точка на единичной окружности, соответствующая углу x. Тогда координаты этой точки будут (cos(x), sin(x)).

Теперь давайте рассмотрим разность sin(x) - cos(x) и попробуем понять, когда она больше 1. Исходное неравенство выглядит так:

sin(x) - cos(x) > 1

Теперь выразим sin(x) и cos(x) через координаты точки A на единичной окружности:

cos(x) = x-координата точки A sin(x) = y-координата точки A

Теперь мы можем переписать неравенство:

y - x > 1

Чтобы решить это неравенство, нужно понять, когда координаты точки A на единичной окружности удовлетворяют условию y - x > 1.

Единичная окружность имеет радиус 1, поэтому точка A находится на этой окружности, и x^2 + y^2 = 1.

Теперь мы можем подставить y = 1 + x в это уравнение:

x^2 + (1 + x)^2 = 1

Упростим это уравнение:

x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1

Теперь выразим x^2 через x:

2x^2 + 2x = 0

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2:

x^2 + x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x + 1) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных значения x:

1. x = 0
2. x = -1

Теперь, когда мы знаем значения x, мы можем найти соответствующие значения sin(x) и cos(x):

1. Для x = 0: sin(0) = 0, cos(0) = 1.
2. Для x = -1: sin(-1) ≈ -0.8415, cos(-1) ≈ 0.5403.

Таким образом, неравенство sin(x) - cos(x) > 1 выполняется только в интервалах, где x принимает значения между -1 и 0. Таким образом, решение этого неравенства на интервале (-1, 0) будет:

-1 < x < 0

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов решения данного неравенства, и существуют другие методы, которые могут привести к тому же результату.