Question

Помогите пожалуйста решить с подробным решением sinx - cosx >1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим неравенство sin(x) - cos(x) > 1. Для этого мы можем воспользоваться различными методами, одним из которых является графический анализ, а другим — аналитическое решение. Давайте начнем с аналитического метода.

1. Перепишем неравенство: sin(x) - cos(x) > 1.

2. Добавим cos(x) к обеим сторонам неравенства: sin(x) - cos(x) + cos(x) > 1 + cos(x).

3. Упростим левую сторону неравенства: sin(x) > 1 + cos(x).

4. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, так что можно заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) > 1 + cos(x).

5. Теперь выразим cos(x) из правой стороны неравенства и упростим:

• cos^2(x) - cos(x) > 0.

6. Теперь это квадратное неравенство. Давайте решим его.

7. Сделаем замену: y = cos(x), тогда у нас будет уравнение:

y^2 - y > 0.

8. Решим это квадратное уравнение:

y(y - 1) > 0.

9. Теперь мы видим, что данное уравнение имеет два корня: y = 0 и y = 1.

10. Теперь вернемся к исходной переменной x, заменив y обратно на cos(x):

cos(x) > 0 и cos(x) < 1.

11. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

12. cos(x) > 0 выполняется на интервалах (0, π) и (2π, 3π), и так далее (все четные кратные π).

13. cos(x) < 1 выполняется на интервале (-∞, ∞), так как cos(x) всегда меньше или равен 1.

14. Теперь объединим интервалы из шагов 12 и 13:

Решение: x принадлежит объединению интервалов (0, π) и (2π, 3π), и так далее (все четные кратные π), а также интервалу (-∞, ∞).

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ∈ ((0, π) ∪ (2π, 3π) ∪ ... ∪ (-∞, ∞))