Question

При поступлении на работу в престижную фирму проводится тест. В тесте две группы вопросов. Для поступления необходимо положительно ответить на вопросы каждой группы. Ответ на вопросы в группе считается положительным, если претендент правильно ответил на более чем половину вопросов в группе. В каждой группе четыре вопроса. Претендент Петров может правильно ответить на каждый из вопросов первой группы с вероятностью 0,8, и с вероятностью 0,6 - на каждый из вопросов второй группы. Какова вероятность того, что Петров будет принят на работу в фирму? Для ДСВ – количества правильно «отвеченных» групп вопросов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

Answer 1

Ответ:

Скорее всего не примут

Пошаговое объяснение:

Ну и как тут график строить.

В каждой группе четыре вопроса. Положительный ответ требуется в случае более половины, то есть 3 вопроса минимум (то есть три или четыре вопроса должны быть отвечены верно)

Вероятность (3 вопроса первой группы правильно как минимум ) =  

0,8*0,8*0,8*0,8 (все четыре правильно) + 0,8*0,8*0,8*0,2 +0,8*0,8*0,2*0,8+0,8*0,2*0,8*0,8+0,2*0,8*0,8*0,8 (только три верны и один не верен) = 0,7168

Вероятность (3 вопроса второй группы правильно как минимум ) =

0,6*0,6*0,6*0,6 (все четыре правильно) + 0,6*0,6*0,6*0,4 + 0,6*0,6*0,4*0,6 + 0,6*0,4*0,6*0,6 + 0,4*0,6*0,6*0,6 (только три верны и один не верен) = 0,3888

Вероятность приёма на работу = вероятность случая, если как минимум три вопроса будут отвечены правильно в обоих частях сразу, то есть

0,7168 X 0,3888

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая группа вопросов представляет собой биномиальное распределение (претендент может правильно ответить или нет), а для принятия на работу необходимо успешно пройти обе группы.

Для первой группы вопросов с вероятностью 0,8 правильно ответить на каждый из 4 вопросов можно описать как биномиальное распределение B(4, 0,8), и для второй группы вопросов с вероятностью 0,6 - B(4, 0,6).

Теперь мы можем вычислить вероятность успешно пройти каждую из групп вопросов:

Для первой группы: P(успешно ответить на все вопросы первой группы) = (0,8)^4 = 0,4096

Для второй группы: P(успешно ответить на все вопросы второй группы) = (0,6)^4 = 0,1296

Теперь, чтобы определить вероятность того, что Петров будет принят на работу, нужно учесть, что он должен успешно пройти обе группы вопросов. Это можно выразить как произведение вероятностей:

P(пройти обе группы) = P(первая группа) * P(вторая группа) = 0,4096 * 0,1296 = 0,0531456

Таким образом, вероятность того, что Петров будет принят на работу, составляет приближенно 0,0531, или 5,31%.

Теперь давайте построим ряд распределения случайной величины "количество успешно пройденных групп". Это можно сделать для всех возможных комбинаций (0, 1, 2) успешно пройденных групп.

Распределение:

• P(0 успешных групп) = P(не пройдена первая группа) * P(не пройдена вторая группа) = (1 - 0,4096) * (1 - 0,1296) = 0,5904 * 0,8704 = 0,5134
• P(1 успешная группа) = P(пройдена первая группа) * P(не пройдена вторая группа) + P(не пройдена первая группа) * P(пройдена вторая группа) = (0,4096 * 0,8704) + (0,5904 * 0,1296) = 0,3568 + 0,0765024 = 0,4333024
• P(2 успешные группы) = P(пройдена первая группа) * P(пройдена вторая группа) = 0,4096 * 0,1296 = 0,0531456

Теперь у нас есть распределение вероятностей для количества успешно пройденных групп.

Чтобы найти математическое ожидание (МО) и дисперсию (D), мы можем использовать следующие формулы:

МО = Σ(количество успешно пройденных групп * P(количество успешно пройденных групп)) D = Σ((количество успешно пройденных групп - МО)^2 * P(количество успешно пройденных групп))

Вычислим МО:

МО = (0 * 0,5134) + (1 * 0,4333024) + (2 * 0,0531456) = 0 + 0,4333024 + 0,1062912 = 0,5395936

Теперь вычислим D:

D = (0 - 0,5395936)^2 * 0,5134 + (1 - 0,5395936)^2 * 0,4333024 + (2 - 0,5395936)^2 * 0,1062912 D = 0,2928703

Таким образом, математическое ожидание (МО) равно приближенно 0,54, а дисперсия (D) равна приближенно 0,2929.

Теперь давайте построим график функции распределения для количества успешно пройденных групп:

Количество успешно пройденных групп	Вероятность
0	0,5134
1	0,9467
2	1

На графике это будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
   1.0 +--------------------------------------------------------------------+
       |              +              +              +              +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
   0.8 |-+                                                     +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
   0.6 |-+                                                     +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
   0.4 |-+                                                     +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
   0.2 |-+                                                     +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
       |                                                      +      **|
   0.0 +--------------------------------------------------------------------+
       0              1              2              3              4

На графике видно, что вероятность успешно пройти обе группы (2 успешные группы) равна 0,0531, как мы вычислили ранее.

Это и есть вероятность того, что Петров будет принят на работу в фирму.