Question

Даны уравнения: 1) x²+10x+9=02) x²+3x-40=0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.b) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

Вот:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с анализа каждого уравнения:

1. x² + 10x + 9 = 0

a) Определение количества корней: Это уравнение квадратное, и мы можем определить количество корней, используя дискриминант (D) из формулы квадратного уравнения D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1 b = 10 c = 9

Вычисляем дискриминант: D = 10² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64

Теперь определим количество корней:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = 64, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня.

b) Найдем корни уравнения: Используем формулу квадратного уравнения для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вставляем значения: x₁ = (-10 + √64) / (2 * 1) = (-10 + 8) / 2 = -1 x₂ = (-10 - √64) / (2 * 1) = (-10 - 8) / 2 = -9

Итак, корни уравнения x² + 10x + 9 = 0: x₁ = -1 и x₂ = -9.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. x² + 3x - 40 = 0

a) Определение количества корней: Снова используем дискриминант:

a = 1 b = 3 c = -40

D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

D = 169, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня.

b) Найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вставляем значения: x₁ = (-3 + √169) / (2 * 1) = (-3 + 13) / 2 = 5 x₂ = (-3 - √169) / (2 * 1) = (-3 - 13) / 2 = -8

Итак, корни уравнения x² + 3x - 40 = 0: x₁ = 5 и x₂ = -8.