Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной. (4) а) 0,(63) б) 0,4(6)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0,(63) = 63/99 = 7/11

б) 0,4(6) = (46-4)/90 = 42/90 = 7/15

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы должны представить эту дробь в виде суммы двух частей: непериодической (если есть) и периодической.

а) Для числа 0,(63) мы видим, что 63 повторяется бесконечно. Поэтому дробь можно записать следующим образом:

0,(63) = 0.63 + 0.0063 + 0.000063 + ... (бесконечное количество нулей)

Теперь суммируем эту бесконечную геометрическую прогрессию:

S = 0.63 + 0.0063 + 0.000063 + ...

S = 0.63 + 0.0063S

Теперь решим уравнение относительно S:

S - 0.0063S = 0.63

0.9937S = 0.63

S = 0.63 / 0.9937 ≈ 0.6343

Теперь мы можем записать это как обыкновенную дробь:

0,(63) = 6343/10000

б) Для числа 0,4(6), мы видим, что 6 повторяется бесконечно. Поэтому дробь можно записать следующим образом:

0,4(6) = 0.46666...

Теперь обратим внимание, что 0.46666... можно представить как 4666 в числителе и 9999 в знаменателе, так как у нас бесконечное количество 6 в десятичной дроби:

0.46666... = 4666/9999

Теперь мы не можем упростить дробь дальше, так как 4666 и 9999 не имеют общих множителей, кроме 1. Так что ответ:

0,4(6) = 4666/9999