Question

Помогите решить тригонометрические неравенства!!!СРОЧНО 1)tg(x+pi/6) >1 2)3tg3x> Корень из 3

Answer 1

Ответ

1)   tg(x-pi/6)=1

(tgx - tg(pi/6))/(1+tgx * tg(pi/6)) = 1

учитывая, что tg(pi/6) = sqrt(3)/3 получим

(tgx - sqrt(3)/3)/(1+tgx*sqrt(3)/3) = 1

tgx = 1+tgxsqrt(3)/3 - sqrt(3)/3

tgx-tgxsqrt(3)/3 = 1 - sqrt(3)/3

tgx(1-sqrt(3)/3) = 1-sqrt(3)/3

tgx = 1

x = pi/4 + n*pi                                                                                                                            

2)  tg3x = √3/3;

3x = arctg(√3/3) + пк, где к Є Z.

Найдем арктангенс по таблице значения тригонометрических функций некоторых углов, а именно:

arctg(√3/3) = п/6.

Вернемся к уравнению:

3x = п/6 + пк, где к Є Z.

Теперь разделим обе части равенства на три, получим:

x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.

Ответ: x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.

Answer 2

Давайте решим каждое из данных тригонометрических неравенств по отдельности:

1. tg(x + π/6) > 1

Для начала, найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного неравенства. Так как tg(x) не определено при x = (π/2) + kπ (где k - целое число), ОДЗ будет всей числовой прямой, за исключением точек, где x = (π/2) + kπ.

Теперь рассмотрим само неравенство. Мы хотим найти интервалы, на которых tg(x + π/6) > 1.

tg(x + π/6) > 1 означает, что x + π/6 лежит в одном из следующих интервалов:

1. x + π/6 > π/4 + kπ, где k - целое число.
2. x + π/6 < 3π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. x + π/6 > π/4 + kπ x > π/4 - π/6 + kπ x > (π/12) + kπ

2. x + π/6 < 3π/4 + kπ x < 3π/4 - π/6 + kπ x < (9π/12) - (2π/12) + kπ x < (7π/12) + kπ

Теперь мы имеем интервалы для x:

1. x > (π/12) + kπ
2. x < (7π/12) + kπ

Где k - целое число. Вы можете взять разные значения k и найти интервалы для x. Например, для k = 0, k = 1, k = -1 и так далее. Затем объедините все полученные интервалы, чтобы получить окончательное решение неравенства.

2. 3tg(3x) > √3

Сначала найдем ОДЗ для этого неравенства. tg(3x) не определено при x = (π/2) + kπ (где k - целое число), поэтому ОДЗ будет всей числовой прямой, за исключением точек, где x = (π/6) + kπ.

Теперь рассмотрим само неравенство. Мы хотим найти интервалы, на которых 3tg(3x) > √3.

3tg(3x) > √3 означает, что 3x лежит в одном из следующих интервалов:

1. 3x > π/6 + kπ, где k - целое число.
2. 3x < 5π/6 + kπ, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. 3x > π/6 + kπ x > (π/6 + kπ)/3

2. 3x < 5π/6 + kπ x < (5π/6 + kπ)/3

Теперь мы имеем интервалы для x:

1. x > (π/6 + kπ)/3
2. x < (5π/6 + kπ)/3

Где k - целое число. Вы можете взять разные значения k и найти интервалы для x, затем объединить их, чтобы получить окончательное решение неравенства.