Question

Среди 20 болельщиков случайным образом распределяют 12 билетов на футбол i 8 на баскетбол. Найти с точностью до 0,01 вероятность того, что два друга посетят одни и те же соревнования.

Answer 1

2 билета на футбол (для двух друзей) можно взять одним способом, а 2 билета на баскетбол (для них же) можно взять С82 способами.

количество благоприятных способов :

1+С82 = 1+8!/(2!*6!)=

=1 + (8*7*6*5*4*3*2)/(2*2*3*4*5*6)= 1+8*7/2=29

количество всех способов взять 2 билета из 10:

С102 =10!/(2!*8!)= 10*9/2=45

Вероятность Р=29/45≈ 0,64

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что два друга посетят одни и те же соревнования, давайте воспользуемся комбинаторикой.

Сначала найдем общее количество способов распределить 12 билетов на футбол и 8 билетов на баскетбол среди 20 болельщиков. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(20, 12) - количество способов выбрать 12 болельщиков из 20 для футбола.

Затем найдем количество способов, которыми два друга могут выбрать 2 билета из 12 на футбол и 2 билета из 8 на баскетбол:

C(12, 2) - количество способов выбрать 2 билета из 12 на футбол для двух друзей. C(8, 2) - количество способов выбрать 2 билета из 8 на баскетбол для двух друзей.

Теперь мы можем найти вероятность того, что два друга посетят одни и те же соревнования:

Вероятность = (C(12, 2) * C(8, 2)) / C(20, 12)

Вычислим числитель:

C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66 C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Теперь вычислим знаменатель:

C(20, 12) = 20! / (12!(20-12)!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12!) / (12! * 8!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 125970

Теперь можем найти вероятность:

Вероятность = (66 * 28) / 125970 ≈ 0.146

Вероятность того, что два друга посетят одни и те же соревнования, составляет около 0.146, или 14.6%.