Question

СРОЧНО В арифметической прогрессии 16 членов, сумма которых равна 512. Отношение суммы последних пяти членов этой прогрессии к сумме её первых пяти членов равно 5,4. Найти десятый член данной прогрессии.

Answer 1

Ответ:

, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…,

, d – разность арифметической прогреccии.

,

, ,

,

, .

1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором

d=-1.

Ответ: а1=13, d=-1.

2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой . Найти первые три члена этой прогрессий.

Ответ: 1; 9; 17.

3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.

а16=?

 

1,2=4·d

d=1,2/4

d=0,3

1,1-0,6=а1

a1=0,5

а16=а1+15·0,3=0,5+4,5=5.

Ответ: №5

4. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) .

d=?

а1+4·d=5,

-3+4·d=5,

4·d=8,

d=2.

Ответ: №3

5. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6.

 

а10=?

1,6=4·d, d=0,4,

0,8=0,4+a1, a1=0,4,

a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.

Ответ: №1

6. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?

 

а1+6·d- а1-d=20,

5·d=20, d=4.

а1+2·d =9,

а1=9- 8=1,

 

D=b2-4·a·c=1+4·2·91=729,

Ответ: n=7.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии, а затем найти десятый член (A10).

Известно, что в прогрессии 16 членов и их сумма равна 512. Мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставим известные значения:

512 = (16/2) * [2a + (16-1)d].

Упростим это уравнение:

512 = 8 * [2a + 15d].

Теперь разделим обе стороны на 8:

64 = 2a + 15d.

Теперь у нас есть первое уравнение.

Далее, нам нужно найти отношение суммы последних пяти членов (S10) к сумме первых пяти членов (S5). По определению арифметической прогрессии:

S5 = 5 * [(2a + 0d) + (2a + 1d) + (2a + 2d) + (2a + 3d) + (2a + 4d)] S5 = 5 * (10a + 10d) S10 = 10 * [(2a + 0d) + (2a + 1d) + (2a + 2d) + (2a + 3d) + (2a + 4d) + (2a + 5d) + (2a + 6d) + (2a + 7d) + (2a + 8d) + (2a + 9d)] S10 = 10 * (20a + 45d)

Теперь у нас есть второе уравнение: S10 / S5 = 5,4.

Подставим выражения для S5 и S10:

(10 * (20a + 45d)) / (5 * (10a + 10d)) = 5,4

Упростим это уравнение:

(20a + 45d) / (10a + 10d) = 5,4

Теперь у нас есть второе уравнение.

У нас есть два уравнения:

1. 64 = 2a + 15d
2. (20a + 45d) / (10a + 10d) = 5,4

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d, а затем найти десятый член A10, используя a и d.

Сначала решим первое уравнение:

64 = 2a + 15d

Разделим обе стороны на 2:

32 = a + 7,5d

Теперь решим второе уравнение:

(20a + 45d) / (10a + 10d) = 5,4

Разделим числитель и знаменатель на 5:

(4a + 9d) / (2a + 2d) = 5,4

Теперь упростим это уравнение:

(4a + 9d) = 5,4(2a + 2d)

Распределите 5,4 внутри скобок:

4a + 9d = 10,8a + 10,8d

Теперь выразим одну переменную через другую:

10,8d - 9d = 10,8a - 4a

1,8d = 6,8a

Теперь найдем a:

a = (1,8d) / 6,8

a = 0,2647d

Теперь, зная значение a, мы можем найти значение d в первом уравнении:

64 = 2(0,2647d) + 15d

Раскроем скобки:

64 = 0,5294d + 15d

Объединим дробные и целые части:

64 = 15,5294d

Теперь разделим обе стороны на 15,5294:

d ≈ 4,12

Теперь, когда у нас есть значения a и d, мы можем найти десятый член A10:

A10 = a + 9d

A10 = 0,2647d + 9 * 4,12

A10 ≈ 0,2647 * 4,12 + 37,08

A10 ≈ 1,086 + 37,08

A10 ≈ 38,166

Итак, десятый член данной арифметической прогрессии примерно равен 38,166.