Question

Решите неравенство методом интервалов(x^2-3)/x>0

Answer 1

Ответ:

……………………………………………………………

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно выяснить, на каких интервалах выражение (x^2-3)/x больше нуля.

1. Сначала найдем точки, в которых это выражение равно нулю или не определено. Для этого решим уравнение (x^2-3)/x = 0:

(x^2-3)/x = 0

x^2 - 3 = 0

x^2 = 3

x = ±√3

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение (x^2-3)/x равно нулю или не определено: x = -√3 и x = √3.

2. Теперь давайте выберем тестовые точки на каждом из трех интервалов, образованных этими точками (-∞, -√3), (-√3, √3) и (√3, +∞), чтобы определить знак выражения (x^2-3)/x на этих интервалах.

Выберем тестовые точки:

• Для интервала (-∞, -√3) выберем x = -4 (любое число меньше -√3).
• Для интервала (-√3, √3) выберем x = 0 (любое число между -√3 и √3).
• Для интервала (√3, +∞) выберем x = 4 (любое число больше √3).

3. Теперь вычислим знак выражения (x^2-3)/x на каждом из этих интервалов, используя выбранные тестовые точки:

• Для x = -4 (интервал (-∞, -√3)): (-4^2 - 3)/(-4) = (16 - 3)/(-4) = 13/(-4) < 0

• Для x = 0 (интервал (-√3, √3)): (0^2 - 3)/0 - Это значение не определено, так как деление на ноль запрещено.

• Для x = 4 (интервал (√3, +∞)): (4^2 - 3)/4 = (16 - 3)/4 = 13/4 > 0

Итак, мы видим, что выражение (x^2-3)/x положительно на интервалах (-∞, -√3) и (√3, +∞), а на интервале (-√3, √3) оно не определено.

Таким образом, решением неравенства (x^2-3)/x > 0 являются интервалы (-∞, -√3) и (√3, +∞).