Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновеннойа) 0,3), б) 2, 2(13)помогите​

Answer 1

Ответ:

0.(3)=1/3

2.2(13)=2$\frac{211}{990}$

Пошаговое объяснение:

0.(3)=x

10x=3.(3)

10x-x=9x

3.(3)-0.(3)=3

9x=3

x=$\frac{1}{3}$

2.2(13)=2.2+0.0(13)

0.(13)=10x

13.(13)=1000x

990x=13

x=$\frac{13}{990}$

2.2(13)=2+2/10+13/990=2+211/990=2$\frac{211}{990}$

Answer 2

a) Для перевода периодической десятичной дроби 0,3 в обыкновенную, мы представляем ее как сумму конечной десятичной дроби и периода:

0,3 = 0,3 + 0,000...

Теперь, чтобы выразить это в виде обыкновенной дроби, мы представляем 0,3 как x и вычитаем x из 0,3333... (периодическая дробь).

x = 0,3 0,3333... - x = 0,0333...

Теперь мы можем выразить 0,3333... - x в виде обыкновенной дроби. Для этого нам нужно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:

10 * (0,3333...) - 10x = 10 * 0,0333...

Теперь выразим оба числа как целые числа:

3,333... - 10x = 0,333...

Теперь выразим x:

3,333... - 10x = 0,333... 3,333... = 10x + 0,333... 3 = 10x

Теперь делим обе стороны на 10:

3/10 = x

Таким образом, 0,3 в виде обыкновенной дроби равно 3/10.

b) Для перевода периодической десятичной дроби 2,13(13) в обыкновенную, мы сначала представляем ее как сумму конечной десятичной дроби и периода:

2,13(13) = 2 + 0,13(13)

Теперь представим 0,13(13) как x:

x = 0,13(13)

Теперь, чтобы выразить x в виде обыкновенной дроби, вычитаем его из 0,131313... (периодическая дробь).

0,131313... - x = 0,131313... - 0,13(13)

Теперь выразим оба числа в виде обыкновенных дробей:

13/99 - x = 13/99 - 13/100

Теперь выразим x:

13/99 - x = 13/99 - 13/100 13/99 - x = (13 * 100 - 13 * 99) / (99 * 100)

Упростим числитель:

13/99 - x = (1300 - 1287) / (99 * 100) 13/99 - x = 13 / (99 * 100)

Теперь выразим x:

x = 13/99 - 13 / (99 * 100)

Для упрощения, можно выразить общий знаменатель:

x = (13 * 100 - 13) / (99 * 100) x = (1300 - 13) / (99 * 100) x = 1287 / (99 * 100)

Теперь выразим 1287 как произведение 99 и 13:

x = (99 * 13) / (99 * 100)

И заметим, что 99 в числителе и знаменателе сокращается:

x = 13 / (100)

Таким образом, 2,13(13) в виде обыкновенной дроби равно 13/100.