Question

Тимур выбрал два натуральных числа Петя одно из них увеличил на 2 а другое уменьшил на 2 Оказалось что произведения Пети и Тимура равны.Докажите что если увеличить на 1 произведения чисел Тимура, то получится точный квадрат ​

Answer 1

Ответ:

У меня тоже олимпиада ты другие решил?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим числа, выбранные Тимуром, как a и b. Петя одно из них увеличил на 2 (теперь это a+2), а другое уменьшил на 2 (теперь это b-2). Мы знаем, что произведение Пети и Тимура равно:

a * (b-2) = ab - 2a

Теперь мы хотим доказать, что если увеличить на 1 произведение чисел Тимура (то есть ab - 2a) наше новое выражение будет точным квадратом. Давайте это сделаем:

(ab - 2a + 1)

Мы можем вынести из этого выражения общий множитель a:

a(b - 2) + 1

Теперь мы видим, что это выражение представляет собой произведение числа (b - 2) и числа a, увеличенного на 1. То есть:

a(b - 2) + 1 = a(a + 1)

Теперь мы видим, что это выражение равно квадрату натурального числа a + 1. Таким образом, мы доказали, что если увеличить на 1 произведение чисел Тимура, то получится точный квадрат, а именно (a + 1)^2.