Question

Петя задумал два числа и написал их произведение. После этого первое из задуманных чисел он уменьшил на 3, а другое увеличил на 3. Оказалось, что произведение при этом увеличилось на 900. На сколько бы уменьшилось произведение, если бы Петя поступил наоборот: первое число увеличил на 3, а второе уменьшил на 3? ​

Answer 1

Ответ:

На 918

Пошаговое объяснение:

Было два числа: х и у.

Петя написал их произведение: ху.

Потом он число х уменьшил на 3, а число у увеличил на 3.

И произведение увеличилось на 900.

(x-3)(y+3) = xy + 900

На сколько уменьшилось бы число, если бы Петя умножил (x+3)(y-3) ?

Раскроем скобки в уравнении:

xy - 3y + 3x - 9 = xy + 900

3x - 3y = 909

А теперь найдем (x+3)(y-3) :

(x+3)(y-3) = xy + 3y - 3x - 9 = xy - (3x - 3y) - 9 = xy - 909 - 9 = xy - 918

Произведение уменьшилось бы на 918.

Answer 2

Чтобы найти на сколько бы уменьшилось произведение, если бы Петя увеличил первое число на 3 и уменьшил второе число на 3, мы должны вычислить разность между новым произведением и изначальным произведением.

Пусть первое число, задуманное Петей, равно а, а второе число равно b. Изначальное произведение равно ab.

Согласно условию задачи, мы знаем, что (a - 3)(b + 3) = ab + 900.

Раскроем скобки: ab + 3a - 3b - 9 = ab + 900.

При сокращении общих слагаемых получаем: 3a - 3b - 9 = 900.

Теперь выразим разность в терминах уменьшения произведения: Уменьшение произведения = 900 - 9 = 891.

Таким образом, если бы Петя увеличил первое число на 3 и уменьшил второе число на 3, произведение уменьшилось бы на 891.