Question

Найти вероятность того, что при пятикратном бросании монеты орел выпадет: а) не более 2 раз; б) найти наивероятнейшее количество выпавших гербов и соответствующую ему вероятность.

Answer 1

сори не знаю, но можно в учебнике посмотреть, почитать, понять тему и сделать. вот так вот

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждое бросание монеты можно рассматривать как биномиальное испытание (орел или решка).

Вероятность выпадения орла (или герба) в одном броске монеты равна 0.5, так как монета справедливая. Пусть X - количество выпавших орлов в пяти бросках монеты. Тогда:

а) Вероятность того, что орел выпадет не более 2 раз:

Для каждого из трех возможных случаев (0 орлов, 1 орел, 2 орла) мы можем использовать биномиальное распределение:

P(X = 0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^5 = 1 * 1 * 0.03125 = 0.03125 P(X = 1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^4 = 5 * 0.5 * 0.0625 = 0.15625 P(X = 2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^3 = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125

Теперь сложим вероятности этих трех случаев:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.03125 + 0.15625 + 0.3125 = 0.5

Итак, вероятность того, что орел выпадет не более 2 раз при пятикратном бросании монеты, равна 0.5.

б) Чтобы найти наиболее вероятное количество выпавших гербов, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности биномиального распределения, а затем найти количество гербов, для которого эта вероятность максимальна.

Вероятность выпадения герба (по аналогии с орлом) равна 0.5.

Итак, вероятность P(X = k) для k гербов в 5 бросках монеты можно выразить как:

P(X = k) = C(5, k) * (0.5)^k * (0.5)^(5-k) = C(5, k) * (0.5)^5

Теперь найдем вероятности для всех значений k от 0 до 5:

P(X = 0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^5 = 1 * 1 * 0.03125 = 0.03125 P(X = 1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^4 = 5 * 0.5 * 0.0625 = 0.15625 P(X = 2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^3 = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125 P(X = 3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^2 = 10 * 0.125 * 0.25 = 0.3125 P(X = 4) = C(5, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^1 = 5 * 0.0625 * 0.5 = 0.15625 P(X = 5) = C(5, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^0 = 1 * 0.03125 * 1 = 0.03125

Наиболее вероятное количество выпавших гербов - 2 (P(X = 2) = 0.3125).

Таким образом, наиболее вероятное количество выпавших гербов при пятикратном бросании монеты - 2, и вероятность этого события составляет 0.3125.