Question

Представьте бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: a) 2? (7) б) 1, 3(4) в) 3, (12).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы представить бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, мы можем использовать следующий метод.

a) 2? (7):

Для дроби 2? (7) мы видим, что 7 повторяется бесконечно. Поэтому мы можем представить эту дробь следующим образом:

2? (7) = 2 + 0.7777...

Теперь давайте представим это как обыкновенную дробь:

X = 2 + 0.7777...

Вычитаем X из 10X:

10X - X = 10(2 + 0.7777...) - (2 + 0.7777...)

Это даст нам:

9X = 20

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение X:

X = 20 / 9

Таким образом, 2? (7) = 20/9.

b) 1, 3(4):

Для дроби 1, 3(4), видим, что 4 повторяется бесконечно. Поэтому мы можем представить ее следующим образом:

1, 3(4) = 1 + 3.4444...

Теперь давайте представим это как обыкновенную дробь:

X = 1 + 3.4444...

Вычитаем X из 10X:

10X - X = 10(1 + 3.4444...) - (1 + 3.4444...)

Это даст нам:

9X = 34

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение X:

X = 34 / 9

Таким образом, 1, 3(4) = 34/9.

в) 3, (12):

Для дроби 3, (12), видим, что 12 повторяется бесконечно. Поэтому мы можем представить ее следующим образом:

3, (12) = 3 + 12.1212...

Теперь давайте представим это как обыкновенную дробь:

X = 3 + 12.1212...

Вычитаем X из 100X:

100X - X = 100(3 + 12.1212...) - (3 + 12.1212...)

Это даст нам:

99X = 300

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение X:

X = 300 / 99

Мы также можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

X = (300 / 3) / (99 / 3) = 100 / 33

Таким образом, 3, (12) = 100/33, и эту дробь можно дополнительно упростить до 100/33.