Question

Задана геометрическая прогрессия: b4=8, q=0,5. Найдите b7, S5.

Answer 1

в7=1, S5=124, подробнее на фото

Answer 2

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии (b7) и суммы первых пяти членов этой прогрессии (S5), нам понадобятся формулы для геометрической прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Где:

• $b_n$ - n-й член прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему),
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Известно, что $b_4 = 8$ и $q = 0.5$. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член $b_1$:

$b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}$ $8 = b_1 \cdot 0.5^3$

Решая это уравнение, найдем $b_1$:

$b_1 = \frac{8}{0.5^3} = \frac{8}{0.125} = 64$

Теперь, когда у нас есть значение $b_1$, мы можем найти седьмой член $b_7$ и сумму первых пяти членов $S_5$.

$b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)}$ $b_7 = 64 \cdot 0.5^{6}$

Вычислим $b_7$:

$b_7 = 64 \cdot 0.015625 = 1$

Теперь найдем сумму первых пяти членов $S_5$ геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

Подставим значения:

$S_5 = \frac{64 \cdot (1 - 0.5^5)}{1 - 0.5}$ $S_5 = \frac{64 \cdot (1 - 0.03125)}{0.5}$ $S_5 = \frac{64 \cdot 0.96875}{0.5}$ $S_5 = \frac{62}{0.5}$ $S_5 = 124$

Итак, седьмой член геометрической прогрессии $b_7$ равен 1, а сумма первых пяти членов $S_5$ равна 124.