Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an = 12n + 1, найди S10

Answer 1

Ответ:

а1=12×1+1=13

а2=12×2+1=25

d=25-13=12

a10=12×10+1=121

S10=(a1+a10)×5=(13+121)×5=670

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 12n + 1, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1)d]

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии.
• n - количество членов прогрессии.
• a_1 - значение первого члена прогрессии.
• d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае:

• n = 10 (мы хотим найти сумму первых 10 членов).
• a_1 = a_1 = 12 * 1 + 1 = 12 + 1 = 13 (значение первого члена прогрессии).
• d = разность между соседними членами прогрессии, которая равна 12, так как каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 12.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

S_10 = (10/2) * [2 * 13 + (10-1) * 12] S_10 = 5 * [26 + 9 * 12] S_10 = 5 * [26 + 108] S_10 = 5 * 134 S_10 = 670

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 670.