Question

Выберите функции, графики которых парралельны, ответ обоснуйте : y=7-x и y=7-2x, y=3x-3 и y=9x-9, y=3 и y=3x

Answer 1

|| - параллельнсть

l - переменная

k - коэффициент

функции ||, если они не могут быть равны, т.е. у них нет точек пересечения, согласно определению параллельности (|| те прямые, которые не имеют точек пересечения).

а если точка пересечения есть, тогда функции пересекаются, т.е. они оба пересекают определенную координату, следовательно они должны быть равны между собой

линейные функции

тогда можно прийти к выводу, что если k1=k2, функции параллельны, ибо:

y=kx+l если представить как равно значение:

kx+l=kx+l

l=l, т.е. если k1=k2, l1=l2, проще говоря, не существует какой-либо функции, которая пересекает y=kx+l, если их k равны.

например, y=5x+2

5x+2=5x+2

2=2, если вместо 2 мы подставим любое другое число, равенство станет неверным.

из этого можно сделать вывод, что если k1 не равно k2, тогда функции пересекаются, ибо:

y=k1x + l и y=k2x+l

k1x + l = k2x+ l

l мы сможем сократить только при условии, что они равны, но тогда мы получим все равно верное равенство, просто тогда точкой пересечения будет (0; l), т.е. при x=0 функции станут равными, ибо при умножении k на 0 будет 0, останется только l=l

если же l1 не равно l2, тогда у нас выйдет уравнение с 2 переменными, а значит оно имеет бесконечное множество решений при любом х (если, конечно, x имеет смысл и нет всяких делений на 0 и т.д.), следовательно первая функция при любых значениях k и l будет иметь точку пересечения со второй функцией, если k второй функции не равен k первой функции

Ответ:

1 || 2 || 3

Answer 2

Для определения, являются ли графики данных функций параллельными, нужно проверить, имеют ли они одинаковые наклоны (коэффициенты при переменных x) и различаются ли только по константному члену (свободному члену).

1. y = 7 - x и y = 7 - 2x: Оба уравнения имеют одинаковый наклон, который равен -1 (коэффициент при x). Различие между ними заключается только в константном члене (свободном члене), который равен 7 в обоих случаях. Графики этих функций параллельны, так как их наклоны одинаковы, и они отличаются только по вертикальному сдвигу.

2. y = 3x - 3 и y = 9x - 9: Оба уравнения имеют одинаковый наклон, который равен 3 (коэффициент при x). Опять же, различие между ними заключается только в константном члене (свободном члене). В данном случае он равен -3 и -9 соответственно. Графики этих функций также параллельны, так как их наклоны одинаковы, и они отличаются только по вертикальному сдвигу.

3. y = 3 и y = 3x: Первая функция, y = 3, является горизонтальной линией, параллельной оси x и не зависящей от x. Вторая функция, y = 3x, представляет собой прямую линию с наклоном 3. Графики этих функций не параллельны, так как первая функция горизонтальна и не имеет наклона, в то время как вторая функция имеет наклон, отличный от нуля.

Итак, параллельными являются только первые две пары функций: y = 7 - x и y = 7 - 2x, а также y = 3x - 3 и y = 9x - 9.