Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x-y+2=0,y=0,x=-1,x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем разбить эту фигуру на два треугольника и прямоугольник между ними. Затем вычислим площади каждой из этих частей и сложим их.

Линии, которые ограничивают данную фигуру:

1. $x - y + 2 = 0$
2. $y = 0$
3. $x = -1$
4. $x = 2$

Первая линия $x - y + 2 = 0$ можно переписать в виде $y = x + 2$. Теперь мы можем найти точку пересечения этой линии с $y = 0$:

$x + 2 = 0$

$x = -2$

Итак, у нас есть два треугольника: один с вершинами в точках $(-2, 0)$, $(-1, 0)$ и $(-1, 1)$, и второй с вершинами в точках $(-1, 1)$, $(2, 1)$ и $(2, 0)$. Мы также имеем прямоугольник между линиями $x = -1$ и $x = 2$, который имеет ширину 3 и высоту 1.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$

Для первого треугольника:

$$S_{\text{треугольника1}} = \frac{1}{2} \cdot (1 - (-2)) \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 1.5$$

Для второго треугольника:

$$S_{\text{треугольника2}} = \frac{1}{2} \cdot (2 - (-1)) \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 1.5$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прямоугольника}} = \text{ширина} \cdot \text{высота} = 3 \cdot 1 = 3$$

Теперь сложим площади всех частей, чтобы найти общую площадь фигуры:

$$S_{\text{фигуры}} = S_{\text{треугольника1}} + S_{\text{треугольника2}} + S_{\text{прямоугольника}} = 1.5 + 1.5 + 3 = 6$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 6 квадратным единицам.