Question

Алгебра 11 клас,параметри При яких значеннях параметра а рівняння|2|x |– 5| = a-х має трирозв'язки?​

Answer 1

-----------------------------

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение и найти значения параметра "а", при которых оно имеет три решения, мы можем разделить его на несколько случаев, учитывая, что модульное уравнение может иметь разные виды решений в зависимости от значений внутри модуля. Рассмотрим следующие случаи:

1. Если a - x ≥ 0 и 2x - 5 ≥ 0: В этом случае модули не влияют на знаки и решение будет: |2x - 5| = 2x - 5 |x| = x

   Так как a - x ≥ 0, то уравнение будет иметь три решения, если: a - x > 0 a > x

2. Если a - x ≥ 0 и 2x - 5 < 0: В этом случае модуль |2x - 5| переходит в -(2x - 5) и уравнение становится: -(2x - 5) = a - x

   Раскроем скобки и упростим: 5 - 2x = a - x

   Теперь решим уравнение относительно "a": a = 5 - x

   Уравнение будет иметь три решения, если: 5 - x > x 5 > 2x 2.5 > x

3. Если a - x < 0 и 2x - 5 ≥ 0: В этом случае модуль |2x - 5| переходит в (2x - 5) и уравнение становится: 2x - 5 = -(a - x)

   Раскроем скобки и упростим: 2x - 5 = -a + x

   Теперь решим уравнение относительно "a": a = x + 2x - 5 a = 3x - 5

   Уравнение будет иметь три решения, если: 3x - 5 > x 2x > 5 x > 2.5

Таким образом, уравнение |2|x |– 5| = a-х будет иметь три решения при значениях параметра "а", удовлетворяющих одному из следующих условий:

1. a > x
2. 2.5 > x
3. x > 2.5

Значения параметра "а" могут быть выбраны из диапазона, удовлетворяющего этим условиям, чтобы уравнение имело три решения.