Question

3. (4 балла) Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной а) 0,5);b) 2,3(54). помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) 0,(5) = 5/(10-1) = 5/9

б) 2,3(54) = 2 целых (354-3)/(1000-10) = 2 целых 351/990 = 2 целых 39/110

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить ее как сумму двух частей: целой части (если есть) и дробной части. Давайте рассмотрим оба случая:

а) 0,5 (половина) - это уже обыкновенная дробь. В данном случае, она равна 1/2.

б) 2,3(54) - здесь 3(54) означает, что 3 повторяется бесконечно после запятой. Для вычисления этой периодической дроби в виде обыкновенной, мы должны разделить 23 на число, состоящее из одной или нескольких девяток в зависимости от количества цифр в периоде.

В данном случае, у нас есть две цифры в периоде (54), поэтому мы будем делить на 99:

2,3(54) = (23 * 99 + 54) / 99 = (2277 + 54) / 99 = 2331 / 99

Теперь мы имеем обыкновенную дробь 2331/99. Эту дробь можно еще упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

2331 / 99 = 3 * 777 / 3 * 33

Теперь сократим общие множители:

777 / 33 = 777 / (3 * 11)

Теперь мы получили обыкновенную дробь в упрощенном виде:

777 / 33 = 7 * 111 / 11 * 3

Теперь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (11), получим окончательный ответ:

(7 * 111) / (11 * 3) = 777 / 33 = 77 / 3

Итак, 2,3(54) в виде обыкновенной дроби равно 77/3.