Question

Биссектрисы углов А и К прямоугольника АВСК делят сторо- ну ВС на 3 части так, что длина средней части на 4 см меньше крайней. Найдите площадь прямоугольника, если длина сред- ней части равна 5 см.

Answer 1

тк углы по 45 градусов то стороны равны

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть сторона прямоугольника AB равна "a" см, а сторона BC равна "b" см.

Также обозначим точки деления стороны ВС на биссектрисами следующим образом:

Пусть точка деления биссектрисой угла A на стороне ВС будет M, а точка деления биссектрисой угла K на стороне ВС будет N.

Из условия задачи известно, что длина средней части ВС равна 5 см, а длина крайней части ВС (то есть от точки M до точки N) равна (5 + 4) = 9 см.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условия деления стороны ВС на три части:

1. a = 3x (где x - длина средней части ВС, равная 5 см).
2. b - 3x = 3(9 - x).

Решим первое уравнение относительно "a":

a = 3x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

b - 3x = 3(9 - x).

Раскроем скобки:

b - 3x = 27 - 3x.

Теперь мы видим, что "-3x" убирается с обеих сторон уравнения, и остается:

b = 27.

Таким образом, сторона ВС прямоугольника равна 27 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, умножим его стороны a и b:

Площадь = a * b = 3x * 27 = 3 * 5 * 27 = 405 квадратных см.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 405 квадратных см.