Question

В нацчно-исследовательском институте работают 70 человек,из них 35 человек знают английский язык, 40 немецкий а 15 человек не знают ни тот ни другой. Сколько человек знают оба языка?

Answer 1

Вот решение............

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.

У нас есть 70 человек в институте, и из них:

1. Знают английский - 35 человек.
2. Знают немецкий - 40 человек.
3. Не знают ни одного из языков - 15 человек.

Теперь мы можем найти количество людей, которые знают оба языка, используя принцип включения-исключения. Обозначим количество людей, которые знают оба языка, как "x".

Тогда:

• Количество людей, которые знают английский или немецкий (или оба), можно выразить как "35 + 40 - x", так как мы сначала считали всех, кто знает английский и всех, кто знает немецкий, а затем вычли тех, кто знает оба языка, чтобы избежать двойного учета.
• Количество людей, которые не знают ни одного языка - 15 человек.

Сумма этих двух значений должна быть равна общему количеству людей в институте, то есть 70:

$35 + 40 - x + 15 = 70$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$90 - x = 70$

Вычитаем 90 из обеих сторон:

$-x = 70 - 90$ $-x = -20$

Изменяем знак у обеих сторон:

$x = 20$

Итак, 20 человек знают оба языка.