Question

Определи все числа, которым соответствует на числовой окружности точка M(4π/5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это числа вида: 4Π/5 + 2Πn, где n € Z.

Например:

4Π/5 - 4Π = -16Π/5

4Π/5 - 2Π = -6Π/5

4Π/5 + 0 = 4Π/5

4Π/5 + 2Π = 14Π/5

И так далее.

Answer 2

Чтобы определить все числа, которые соответствуют точке M(4π/5) на числовой окружности, нужно вспомнить, что числовая окружность представляет собой окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0).

Точка M(4π/5) означает, что угол между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим начало координат и точку M, составляет 4π/5 радиан. Таким образом, мы можем сказать, что точка M лежит на числовой окружности с радиусом 1 и имеет аргумент (угол) 4π/5 радиан.

Чтобы выразить этот аргумент в более общей форме, можно использовать умножение на 2π, чтобы представить его в виде кратного числа пи:

4π/5 = (4/5) * (2π) = (8/5)π

Таким образом, точке M(4π/5) соответствует аргумент (угол) (8/5)π радиан. Чтобы найти все числа на числовой окружности, которые соответствуют этому аргументу, вы можете использовать формулу Эйлера:

z = r * e^(iθ)

где:

• z - комплексное число на числовой окружности
• r - радиус окружности (в данном случае, r = 1)
• θ - аргумент (угол) в радианах

В нашем случае:

• r = 1
• θ = (8/5)π

Теперь можно выразить комплексное число, соответствующее точке M:

z = 1 * e^((8/5)πi)

Вычислим значение этого выражения:

z = e^((8/5)πi)

Теперь используем формулу Эйлера для экспоненты:

e^(iθ) = cos(θ) + i * sin(θ)

В нашем случае:

z = cos((8/5)π) + i * sin((8/5)π)

Теперь вычислим значение cos((8/5)π) и sin((8/5)π):

cos((8/5)π) = cos(2π - (2/5)π) = cos((2/5)π) = cos(0.4π) = 1

sin((8/5)π) = sin(2π - (2/5)π) = sin((2/5)π) = sin(0.4π) = 0

Таким образом, комплексное число, которому соответствует точка M(4π/5) на числовой окружности, равно:

z = 1 + 0i = 1

Итак, единственное комплексное число, которое соответствует точке M(4π/5) на числовой окружности, это 1.