Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: a) 0,(6) b) 0,5(4)

Answer 1

Ответ:

$0,(6)=\frac{6}{9}$

$0,5(4)=\frac{54-5}{90} =\frac{49}{90}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для представления бесконечных десятичных периодических дробей в виде обыкновенных дробей, можно использовать следующий метод.

a) 0,(6): Давайте обозначим это число как x: x = 0,(6)

Затем умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой в периодической части: 10x = 6,(6)

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 6,(6) - 0,(6)

Это даст нам: 9x = 6

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 6 / 9

x можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3: x = (6 / 3) / (9 / 3) x = 2/3

Итак, 0,(6) в виде обыкновенной дроби равно 2/3.

b) 0,5(4): Давайте обозначим это число как y: y = 0,5(4)

Умножим y на 10^2 (100), чтобы избавиться от десятичной запятой в периодической части: 100y = 54,(54)

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100y - y = 54,(54) - 0,5(4)

Это даст нам: 99y = 54

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение y: y = 54 / 99

y можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 9: y = (54 / 9) / (99 / 9) y = 6/11

Итак, 0,5(4) в виде обыкновенной дроби равно 6/11.