Question

Реши уравнение 3/(a+2)+1=4/a^2+4a+4​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

посмотри на прикрепленную фотку

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае общее кратное знаменателей - это $a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$. Таким образом, умножим обе стороны на $(a + 2)^2$:

$3(a + 2)^2 + (a + 2)^2 = 4a^2 + 4a + 4$

Теперь раскроем квадраты:

$3(a^2 + 4a + 4) + (a^2 + 4a + 4) = 4a^2 + 4a + 4$

Упростим выражение:

$3a^2 + 12a + 12 + a^2 + 4a + 4 = 4a^2 + 4a + 4$

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

$3a^2 + a^2 - 4a^2 + 12a - 4a + 12 - 4 = 0$

$0 = -3a^2 + 8a + 8$

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, чтобы решить его. Разделим обе стороны на -1:

$0 = 3a^2 - 8a - 8$

Теперь используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = -8$, и $c = -8$. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$a = 3, \quad b = -8, \quad c = -8$

$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 3 * (-8) = 64 + 96 = 160$

Теперь используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

$a = 3, \quad b = -8, \quad D = 160$

$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{160}}{2 * 3} = \frac{8 + 4\sqrt{10}}{6} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{3}$

$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{160}}{2 * 3} = \frac{8 - 4\sqrt{10}}{6} = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{3}$

Итак, у нас есть два корня:

$a_1 = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{3}$ $a_2 = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{3}$