Question

F(x)=2x^2+8x найти промежутки возрастания и убывания функции если можно с решением плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x^2+8x=2(x^2+4x+4-4)=2(x+2)^2-8

убывает до -2, после возрастает(т.к. это парабола)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = 2x^2 + 8x$, нам потребуется найти производную этой функции и определить, когда производная положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает).

1. Начнем с нахождения производной $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 8x)$ Используя правило степенной функции и правило суммы производных, получим: $f'(x) = 4x + 8$

2. Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых $f'(x)$ равно нулю (точки экстремума) и определить знак производной между этими точками.

$4x + 8 = 0$ $4x = -8$ $x = -2$

Теперь определим знак производной в трех интервалах: $(-∞, -2)$, $(-2, +∞)$, и само значение в точке $x = -2$.

• Для $x < -2$, возьмем $x = -3$ (значение меньше -2). Подставим в $f'(x)$: $f'(-3) = 4(-3) + 8 = -12 + 8 = -4$ Производная отрицательна в этом интервале ($f'(-3) < 0$), следовательно, функция $f(x)$ убывает на интервале $(-∞, -2)$.

• Для $x > -2$, возьмем $x = 0$ (значение больше -2). Подставим в $f'(x)$: $f'(0) = 4(0) + 8 = 8$ Производная положительна в этом интервале ($f'(0) > 0$), следовательно, функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-2, +∞)$.

• В точке $x = -2$, производная $f'(x)$ равна 0, что означает наличие локального экстремума (минимума или максимума) в этой точке.

Итак, промежуток возрастания функции $f(x) = 2x^2 + 8x$ - это $(-2, +∞)$, а промежуток убывания - $(-∞, -2)$. Также в точке $x = -2$ есть локальный экстремум.