Question

При каких значениях х число х7 делится на 3?​

Answer 1

Ответ:

3, 6, 9, 12,....

короче при всех цифрах которые делятся на 3

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях x число x^7 делится на 3, нужно рассмотреть остатки от деления x^7 на 3.

Мы можем использовать малую теорему Ферма, которая гласит, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p. В данном случае, p = 3 (потому что мы ищем деление на 3).

Исходя из малой теоремы Ферма, мы знаем, что:

x^(3-1) сравнимо с 1 (mod 3).

То есть:

x^2 сравнимо с 1 (mod 3).

Это означает, что x^7 можно представить как (x^2)^3 * x, и остаток от деления x^7 на 3 зависит только от x:

• Если x^2 сравнимо с 1 (mod 3), то x^7 сравнимо с x (mod 3).
• Если x^2 не сравнимо с 1 (mod 3), то x^7 сравнимо с x^3 (mod 3).

Таким образом, чтобы x^7 делилось на 3, x должно быть либо сравнимо с 0 (mod 3), либо сравнимо с 1 (mod 3).

Итак, значения x, при которых x^7 делится на 3, это x, который удовлетворяет условиям:

x ≡ 0 (mod 3) или x ≡ 1 (mod 3).