Question

При каком значение k многочлен x^3+6x^2+kh+12 делится на двучлен x+4 без остатка?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х³+6х²+кх+12  : (х+4)  =  х²+2х+3       4*3=12

х³+4х²

     2х²+кх

      2х²+8х

         кх-8х+12

        3х+12

             0                     к-8=3      к=11

(х³+6х²+кх+12 ):(х+4)=х²+2х+3  

Answer 2

Если многочлен $x^3 + 6x^2 + kh + 12$ делится на $x + 4$ без остатка, это означает, что $x = -4$ является корнем этого многочлена.

Мы можем подставить $x = -4$ в уравнение и приравнять его к нулю:

$(-4)^3 + 6(-4)^2 + k(-4) + 12 = 0$

$-64 + 96 - 4k + 12 = 0$

$32 - 4k = 0$

$4k = 32$

$k = 8$

Таким образом, при $k = 8$ многочлен $x^3 + 6x^2 + 8x + 12$ будет делиться на $x + 4$ без остатка.