Question

Решите уравнение:√3 sin2 x -3sin x cos x =0

Answer 1

Ответ:

см рисунок

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

√3sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) = 0

Сначала давайте выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

√3(2sin(x)cos(x)) - 3sin(x)cos(x) = 0

Теперь давайте выразим sin(x)cos(x) как общий множитель:

(2√3 - 3)sin(x)cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение с общим множителем. Решения будут либо те значения x, для которых sin(x)cos(x) = 0, либо те значения x, для которых 2√3 - 3 = 0.

1. Рассмотрим первый случай: sin(x)cos(x) = 0.

Это уравнение имеет два набора решений: a) sin(x) = 0 b) cos(x) = 0

a) Если sin(x) = 0, то x = 0, π, 2π, ...

b) Если cos(x) = 0, то x = π/2, 3π/2, ...

2. Рассмотрим второй случай: 2√3 - 3 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

2√3 = 3

Это уравнение не имеет действительных решений.

Итак, общие решения исходного уравнения √3sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) = 0 следующие:

x = 0, π, 2π, ... (соответствующие решения sin(x) = 0)

или

x = π/2, 3π/2, ... (соответствующие решения cos(x) = 0)