Question

В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. вероятность того, что в течение два дня в старом банкомате закончится денежные купюры равна 0,2. вероятность того, что купюры в новом банкомате закончатся равно 0,1. в двух банкоматах могут закончится с вероятностью 0,5. найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончиться хотя бы в одном из банкоматов» б) «в течение дня купюры не закончиться ни в одном из банкоматов» в) «в течение дня купюры закончиться только в старом банкомате» г) «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов»

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Г) к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов

Answer 2

Давайте рассмотрим эти события по очереди:

а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

Для этого события мы можем воспользоваться законом вероятности объединения (или суммы вероятностей):

P(хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - P(не закончится ни в одном из банкоматов)

Для вычисления P(не закончится ни в одном из банкоматов) нам нужно найти вероятность того, что ни в старом, ни в новом банкоматах не закончится купюры. Это можно выразить как произведение вероятности того, что не закончится в старом банкомате (0,8) и вероятности того, что не закончится в новом банкомате (0,9):

P(не закончится ни в одном из банкоматов) = 0,8 * 0,9 = 0,72

Теперь мы можем найти P(хотя бы в одном из банкоматов):

P(хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - P(не закончится ни в одном из банкоматов) = 1 - 0,72 = 0,28

б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»

Мы уже вычислили эту вероятность в предыдущем ответе:

P(не закончится ни в одном из банкоматов) = 0,72

в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»

Это означает, что купюры закончатся в старом банкомате, но не в новом. Мы знаем, что вероятность закончиться в старом банкомате равна 0,2, а вероятность не закончиться в новом банкомате равна 0,9. Таким образом, вероятность этого события равна произведению этих вероятностей:

P(закончится только в старом банкомате) = 0,2 * 0,9 = 0,18

г) «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов»

Это событие эквивалентно событию а), так как если купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, то они обязательно останутся хотя бы в одном из них. Мы уже вычислили P(хотя бы в одном из банкоматов) в пункте а):

P(к вечеру останутся хотя бы в одном из банкоматов) = 0,28

Итак, мы вычислили вероятности всех четырех событий:

а) P(хотя бы в одном из банкоматов) = 0,28 б) P(не закончится ни в одном из банкоматов) = 0,72 в) P(закончится только в старом банкомате) = 0,18 г) P(к вечеру останутся хотя бы в одном из банкоматов) = 0,28