Question

Дана арифметическая прогресcия: a1= 10d=4Sn= 2475нужно найти сколько членов прогрессии в Sn​

Answer 1

Ответ:

an=a1=(n-1)=10+4(n-1)

a25=10+4×(25-1)=10+4×24=106

Пошаговое объяснение:

ответ правельный.

Answer 2

Чтобы найти количество членов в арифметической прогрессии, для которой известны первый член (a1), разность (d) и сумма (Sn), можно воспользоваться следующей формулой:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Здесь:

• Sn - сумма первых n членов прогрессии.
• n - количество членов прогрессии.
• a1 - первый член прогрессии.
• d - разность между членами прогрессии.

Известны следующие данные:

• a1 = 10
• d = 4
• Sn = 2475

Подставляем эти значения в формулу:

2475 = (n/2) * [2 * 10 + (n-1) * 4]

Упростим уравнение:

2475 = (n/2) * [20 + 4n - 4]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

4950 = n * [20 + 4n - 4]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

4950 = 20n + 4n^2 - 4n

Получим квадратное уравнение:

4n^2 + 20n - 4950 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 4, b = 20, c = -4950

D = 20^2 - 4 * 4 * (-4950) = 400 + 79200 = 79600

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-20 ± √79600) / (2 * 4)

n = (-20 ± 280) / 8

Теперь найдем два значения n, одно с плюсом и одно с минусом:

n1 = (-20 + 280) / 8 = 260 / 8 = 32.5 n2 = (-20 - 280) / 8 = -300 / 8 = -37.5

Количество членов в прогрессии должно быть положительным целым числом, поэтому n1 не подходит. Итак, количество членов в данной арифметической прогрессии равно 37.