Question

Найдите точку пересечения двух прямых и угол между ними y=-2x и y=3x+5

Answer 1

Ответ: т. М(-1;2), α=45°.

Пошаговое объяснение:

Координаты точки М пересечения прямых являются решением системы уравнений:

y=-2*x

y=3*x+5

Решая её, находим x=-1, y=2. Таким образом, найдена точка пересечения прямых M(-1;2). Угол α между прямыми удовлетворяет уравнению: tg(α)=/(k2-k1)/(1+k1*k2)/, где k1 - угловой коэффициент прямой y=-2*x, а k2 - прямой y=3*x+5 ( / / - знак модуля). Так как данные прямые уже записаны в виде y=k1*x+b1 и y2=k2*x+b2, то k1=-2 и k2=3. Тогда tg(α)=/(3+2)/(1-6)/=/-1/=1. Отсюда α=arctg(1)=45°.    

Answer 2

Для нахождения точки пересечения двух прямых и угла между ними, мы сначала найдем точку пересечения этих прямых, а затем используем формулу для вычисления угла между ними.

У нас есть две прямые:

1. y = -2x
2. y = 3x + 5

Для нахождения точки пересечения этих прямых, мы приравниваем их уравнения:

-2x = 3x + 5

Теперь решим это уравнение для x:

-2x - 3x = 5

-5x = 5

x = 5 / (-5)

x = -1

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из уравнений. Для простоты давайте используем первое уравнение (y = -2x):

y = -2 * (-1)

y = 2

Итак, точка пересечения этих прямых имеет координаты (-1, 2).

Теперь, чтобы найти угол между этими прямыми, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Угол = arctan(|(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|)

где m1 и m2 - угловые коэффициенты первой и второй прямых соответственно.

Для первой прямой y = -2x угловой коэффициент m1 = -2.

Для второй прямой y = 3x + 5 угловой коэффициент m2 = 3.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

Угол = arctan(|(-2 - 3) / (1 + (-2) * 3)|)

Угол = arctan(|(-5) / (-5)|)

Угол = arctan(1)

Угол ≈ 45 градусов

Таким образом, угол между прямыми y = -2x и y = 3x + 5 составляет приблизительно 45 градусов, и точка их пересечения - (-1, 2).