Question

Скількома способами можна розлити 25 літрів води по ємностям об'єму 2,3,10л.?

Answer 1

Ответ:

два по 10л один по 3л и один по 2л

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися комбінаторикою, а саме формулою для обчислення кількості способів розподілу об'єктів на групи. У нашому випадку об'єктами є літри води, а групами - ємності об'ємом 2 л, 3 л і 10 л.

Формула для цього виду задачі - це комбінаторна задача з повтореннями, і її можна виразити так:

Кількість способів = (n + r - 1) C r

де n - кількість ємностей (3 у нашому випадку), r - кількість об'єктів (25 л води), а C - символ біноміальних коефіцієнтів.

У нашому випадку: n = 3 (ємності: 2 л, 3 л і 10 л) r = 25 (літри води)

Тепер ми можемо обчислити кількість способів:

Кількість способів = (3 + 25 - 1) C 25 Кількість способів = 27 C 25

Розрахуємо це:

27 C 25 = (27 * 26) / (2 * 1) = 702

Отже, існує 702 способи розлити 25 літрів води по ємностям об'ємом 2 л, 3 л і 10 л.