Question

Найти производную y = cos (x^4 – 2x)С объяснением.

Answer 1

Ответ:

2 * sin(2 * x - x^4) * (2 * x^3 - 1)

Пошаговое объяснение:

См. фото.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = cos(x^4 - 2x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правило). Это правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешней функцией является cos(u), где u = x^4 - 2x, а внутренней функцией является u(x) = x^4 - 2x.

Давайте найдем производные этих двух функций:

1. Производная внутренней функции: u'(x) = d/dx (x^4 - 2x)

   Для нахождения производной x^4 - 2x, мы применим правило степени и правило дифференцирования константы: u'(x) = 4x^3 - 2

2. Теперь найдем производную внешней функции, которая является косинусом: f'(u) = d/du (cos(u))

   Производная косинуса по его аргументу равна минус синусу: f'(u) = -sin(u)

Теперь мы можем применить цепное правило:

y'(x) = f'(u(x)) * u'(x)

y'(x) = (-sin(u)) * (4x^3 - 2)

Теперь у нас есть производная функции y = cos(x^4 - 2x):

y'(x) = (-sin(x^4 - 2x)) * (4x^3 - 2)

Это и есть производная исходной функции y = cos(x^4 - 2x).