Question

Найти производную функции: y=2x^2*sin3x

Answer 1

Ответ:

4x*sin(3x)+6x^2*cos(3x)

Пошаговое объяснение:

y'=4x*sin(3x)+6x^2*cos(3x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = 2x^2 \sin(3x)$ по переменной $x$, мы будем использовать правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные от каждой из функций в этом уравнении:

1. Производная $2x^2$ по $x$: $\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$.

2. Производная $\sin(3x)$ по $x$ (используя цепное правило): $\frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = 3\cos(3x)$.

Теперь применим правило производной произведения:

$y' = (4x) \cdot (\sin(3x)) + (2x^2) \cdot (3\cos(3x))$.

Теперь упростим это выражение:

$y' = 4x\sin(3x) + 6x^2\cos(3x)$.

Это и есть производная функции $y = 2x^2 \sin(3x)$ по переменной $x$:

$y' = 4x\sin(3x) + 6x^2\cos(3x)$.