Question

Найдите первый член если а₁ = ?а₂ + а₃ = 10а₄ = 64а₁

Answer 1

Ответ:

2/13.

Пошаговое объяснение:

1) Предположим, что речь об арифметической прогрессии.

а2 + а3 = a1 + d + a1 + 2d = 2•a1 + 3d = 10.

2) По условию

а4 = 64•а1

а1 + 3d = 64•a1, тогда

3d = 64a1 - a1

3d = 63a1

3) Составим систему уравнений, найдём значение а1:

{2•a1 + 3d = 10,

{3d = 63a1

{2•a1 + 63•а1 = 10,

{d = 21•a1;

65а1 = 10

а1 = 10/65

а1 = 2/13.

Ответ: 2/13.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a₁) данной последовательности, мы можем использовать информацию о том, что a₂ + a₃ = 10 и a₄ = 64a₁. Давайте рассмотрим последовательность шаг за шагом:

1. Из условия a₄ = 64a₁ мы видим, что a₁ = a₄ / 64.

2. Теперь мы знаем значение a₁ в терминах a₄, но нам нужно найти значение a₄. Для этого воспользуемся уравнением a₂ + a₃ = 10.

3. Так как a₄ = 64a₁ и a₃ = a₄, мы можем переписать уравнение как a₂ + a₄ = 10.

4. Подставим a₁ = a₄ / 64 в уравнение a₂ + a₄ = 10:

   a₂ + (a₄ / 64) = 10

5. Теперь у нас есть два уравнения:

   a₁ = a₄ / 64 a₂ + (a₄ / 64) = 10

6. Мы можем решить эту систему уравнений для a₁ и a₄. Давайте выразим a₁ из первого уравнения:

   a₁ = a₄ / 64

7. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

   (a₄ / 64) + (a₄ / 64) = 10

8. Умножим обе стороны уравнения на 64, чтобы избавиться от дробей:

   a₄ + a₄ = 640

9. Сложим a₄ и a₄:

   2a₄ = 640

10. Разделим обе стороны на 2:

a₄ = 320

11. Теперь мы знаем, что a₄ = 320. Используя значение a₁ из первого уравнения:

a₁ = a₄ / 64 = 320 / 64 = 5

Таким образом, первый член последовательности a₁ равен 5.