Question

Вычислить площадь , ограниченной линиями и начертите чертеж У=х2+3, х=0, х=3, у=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

На чертеже получится треугольная трапеция(Закрашенная)

Разделил на 2 фигуры(Квадрат и прямоугольный треугольник)

Т.к. наша фигура полностью состоит из этих 2-х фигур,то наша площадь будет равна сумме площадей

P.S. Единственное,я не понял х2 это х в квадрате или х умножить на 2,если первое,то я вам помог,если второе, то без интеграла вы не высчитаете

Если х в кв,то второе решение,но тогда рисунок нужно менять,вместо прямой нарисовать параболу

Answer 2

Для вычисления площади, ограниченной линиями У = х^2 + 3, х = 0, х = 3 и у = 0, мы должны найти точки пересечения этих линий и затем найти площадь фигуры, ограниченной этими точками.

1. Начнем с поиска точек пересечения:

   У = х^2 + 3 и у = 0 Так как у = 0, то х^2 + 3 = 0. Решим это уравнение для х: х^2 = -3 x = ±√(-3)

   Поскольку мы имеем отрицательное значение под корнем, это означает, что данная кривая не пересекает ось x, и мы можем проигнорировать точку (-√(-3), 0).

2. Теперь у нас есть две оставшиеся линии: x = 0 и x = 3. Они образуют вертикальные границы нашей фигуры.

3. Теперь, чтобы найти площадь фигуры между этими границами, нам нужно найти интеграл кривой У = х^2 + 3 от х = 0 до х = 3 и вычислить абсолютное значение этого интеграла:

   S = ∫[0, 3] |(х^2 + 3) dx|

   Вычисляем интеграл:

   S = ∫[0, 3] (х^2 + 3) dx S = [(х^3/3 + 3х)] [0, 3] S = [(3^3/3 + 3 * 3) - (0^3/3 + 3 * 0)] S = [(27/3 + 9) - 0] S = (9 + 9) - 0 S = 18

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями У = х^2 + 3, х = 0, х = 3 и у = 0, равна 18 квадратным единицам. Теперь мы можем начертить эту фигуру на графике.

plaintextCopy code
  |
  |     ___
  |    /   \
  |___/     \____
  |  /       \  |
  | /         \ |
  |/___________\|
  +------+------+---> x
  0      3

Это примерный чертеж фигуры. Фигура ограничена двумя кривыми и вертикальными линиями вдоль оси x и y. Площадь этой фигуры составляет 18 квадратных единиц.