Question

17. Замінити зірочки у запису числа 72*4* цифрами таким чином, щоб це число ділилося 45. Яку найбільшу кількість варіантів можна отримати?(Баллов: 2)​

Answer 1

45 = 5 · 9

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.

72*4*

72*45 -----> (7+2+4+5=18-сумма цифр, кратна 9)

72045 : 45 = 1601

72945 -----> (7+2+9+4+5=27-сумма цифр, кратна 9)

72945 : 45 = 1621

- - - - - - - - - - - - - - -

72*40 -----> (7+2+4=13-сумма цифр; 18-13=5-вместо звёздочки)

72540 : 45 = 1612

Answer 2

Для того щоб число ділилося на 45, воно повинно бути кратним і 5, і 9, оскільки 5 і 9 є множниками числа 45. Щоб визначити, які цифри можна підставити вмісце зірочок, розглянемо кількість варіантів для кожної позиції.

1. Для кількості ділителів 5, сума всіх цифр у числі повинна бути кратною 5.

2. Для кількості ділителів 9, сума всіх цифр у числі повинна бути кратною 9.

Давайте спробуємо знайти всі можливі комбінації, які відповідають цим умовам:

1. Сума всіх цифр: 7 + 2 + x + 4 + x = 13 + 2x.
2. Щоб ця сума була кратною 5, 2x повинно бути кратним 5, тобто x може бути 0, 5 або 10.
3. Сума всіх цифр: 7 + 2 + x + 4 + x = 13 + 2x.
4. Щоб ця сума була кратною 9, 13 + 2x повинно бути кратним 9.
5. Можливі значення для 13 + 2x: 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, 76, 85, 94.
6. Щоб ці значення були кратними 9, можливі значення для 2x: 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, 76, 85.
7. Для значення 2x, які кратні 5, можливі значення: 0, 5, 10.

Таким чином, ми маємо 3 можливих значення для x: 0, 5, 10.

Отже, можливі варіанти чисел, які діляться на 45, замість "724", це "7204", "7544" і "7944". Тобто, є 3 можливі варіанти.