Question

Дана геометрическая прогрессия. вычислите сумму 2 первых членов, если b3=27 ,q=3

Answer 1

Ответ:

$b_{n}=b_{1}*q\\b_{3}=27\\q=3\\\\ b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\\b_{3}=b_{1}*q^{3-1} \\27=b_{1}*3^{2} \\27=b_{1}*9\\b_{1}=27:9\\b_{1}=3\\\\b_{n+1}=b_{n}*q\\b_{2}=b_{1}*q\\b_{2}=3*3\\b_{2}=9\\\\S_{n} =\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}\\\\ S_{2} =\frac{3(3^2-1)}{3-1}\\\\S_{2} =\frac{3*8}{2}\\\\S_{2} =\frac{24}{2}\\\\S_{2}=12$

Answer 2

Для вычисления суммы первых двух членов геометрической прогрессии, где даны третий член (b3 = 27) и знаменатель (q = 3), мы можем использовать формулу для элемента общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Здесь:

• $b_n$ - n-й член прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

Нам известно, что $b_3 = 27$ и $q = 3$. Мы хотим найти сумму первых двух членов, то есть $b_1$ и $b_2$.

Для нахождения $b_1$, мы можем воспользоваться формулой для $b_3$:

$b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)}$ $27 = b_1 \cdot 3^2$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $b_1$:

$27 = b_1 \cdot 9$

$b_1 = \frac{27}{9}$ $b_1 = 3$

Теперь у нас есть значение $b_1$, и мы можем найти $b_2$ (второй член прогрессии), используя формулу для $b_2$:

$b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)}$ $b_2 = 3 \cdot 3^{(2-1)}$ $b_2 = 3 \cdot 3^1$ $b_2 = 3 \cdot 3$ $b_2 = 9$

Таким образом, первый член $b_1$ равен 3, а второй член $b_2$ равен 9. Теперь мы можем найти сумму первых двух членов:

$b_1 + b_2 = 3 + 9 = 12$

Сумма первых двух членов данной геометрической прогрессии равна 12.